Présentation
Le chapitre sur la dérivation est le pilier de la partie Analyse en classe de Première S. Nous l'abordons après avoir étudié la notion de limite, indispensable pour saisir la subtilité dans l'approximation d'une courbe par une droite. L'approche affine d'une courbe est le sujet de la première section, nous nous interrogeons sur l'idée d'approximation autour d'un point. Cette étude permet d'introduire en seconde section les définitions importantes, nombre dérivé, fonction dérivée, tangente.
Comme pour les limites, le calcul des dérivées peut se faire à partir de résultats de référence plutôt qu'en appliquant directement la définition, plus lourde en calculs. Au cours de la troisième section ces règles sont vues en dégageant des résultats pour les fonctions les plus classiques et pour les opérations de base. Ensuite, nous abordons les trois fonctions inverse, racine carrée et valeur absolue, Chacune admet un résultat particulier.
C'est l'occasion d'exposer la dérivée comme étant une vitesse à un sens plus abstrait. Ce résultat permet de tisser un lien entre la fonction dérivée et la fonction pour en déduire son sens de variation. En le points où la dérivée s'annule, la courbe admet une forme que l'on étudie, on parle d'inflexion. Ils forment des repères pour les changements de variation. Le chapitre se termine sur des exemples d'étude de fonctions en utilisant la nouvelle technique de dérivation.
Découpage
- Approximation affine
- Définitions
- Calcul
- Exemples
- Notion de vitesse
- Sens de variation
- Point d'inflexion
- Etude de fonction