Présentation
En 25 pages ce chapitre apporte quelques outils supplémentaires à l'étude des fonctions. Avant tout il s'agit de comprendre les modifications apportées à une fonction lorsqu'on décale sa variable suivant une translation comme pour l'exemple suivant: \[ x \longmapsto x+2 \longmapsto f(x+2) \] ou lorsqu'on la multiplie par un scalaire: \[ x \longmapsto 2x \longmapsto f(2x) \] La même observation est faite quand ces modifications sont apportées non plus à la variable $x$ mais à sa valeur $f(x)$ par la fonction $f$. Ainsi, plutôt que de traiter du cas général de la composée de deux fonctions, le programme propose une première approche sur les exemples les plus simples mais fondamentaux pour saisir les transformations possibles, et donc les influences des divers paramètres dans l'expression d'une fonction.
Le cours débute par l'ajout de deux fonctions de référence, loin d'être entièrement nouvelles nous abordons leurs propriétés analytiques: la racine carrée et la valeur absolue, c'est tout naturellement que nous les utilisons aussitôt comme exemples pour les compositions par la suite avec la fonction inverse.
Découpage
- Racine carrée
- Valeur absolue
- Composée: $x \mapsto f(x+\lambda) $
- Composée: $x \mapsto f(\mu x) $
- Composée: $x \mapsto f(x)+\lambda $
- Composée: $x \mapsto \mu f(x) $
- $\sqrt{f}$
- $1/f$
- $|f|$
Les techniques vues en Seconde sont bien sûr mises à contribution en permanence et on notera l'importance de la définition d'une fonction croissante et ses variantes. L'étudiant doit se familiariser avec les quantificateurs et leur manipulation pour simplifier le traitement des questions, les rendre ainsi systématiques.