variation

Distance Point Parabole

Soit $f$ la fonction définie par : $f(x)=-x^2+2x+1$ . On reprend les notations du problème 1 (le point fixe est $A$ , $M$ est variable et sur la courbe $\mathcal{C}_f$ , les fonctions $\delta$ et $d$ ont la même définition ) avec $A(-1 ; 3)$ et $M_x$ variable sur la courbe représentant $f$ . De même : $\delta(x) = AM_x^2$ . On montre que $d(A,f)$ existe.

Enoncé

Reprendre les hypothèses de l'exercice 2.11 :

1. Montrer que $h$ et $f$ ont exactement les mêmes variations quelle que soit la valeur de $\lambda$ .
    
2. Soit : $f(x) = 2x^2-10x+1$ . Trouver $\lambda$ telle que $h$ soit positive sur tout $\mathbb{R}$ .
    
3. On note par : $h(x) = g(f(x))$ l'expression $h(x)=f(x)+\lambda$ . Que vaut $g$ ?
   Que se passe-t-il si l'on applique plusieurs fois $g$ ?