Exercice 2.9 - Symétrie axiale subie par une courbe

Enoncé

Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ et $g$ associée par l'égalité : $g(x) = f(-x)$ .

1. Tracer les courbes $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ et les tableaux de variations pour :
   (a) $f(x) = x$
   (b) $f(x) = 1/x$
   (c) $f(x) = x^2+x$
    
2. Quelle est la transformation subie par $\mathcal{C}_f$ ? Quelle est la valeur de $\mu$ ?
    
3. Soit $\mu<-1$ et $h$ définie par : $h(x) = g( | \mu | x )$ . Quel est le lien entre $h$ et $f$ ?
   Déduire des cas déjà étudiés la transformation subie par $\mathcal{C}_f$ pour obtenir $\mathcal{C}_h$ .
    
4. Reprendre la question 3 si $(-1< \mu < 0)$ .
    
5. Tracer $\mathcal{C}_f , \mathcal{C}_g , \mathcal{C}_h$ pour $f(x) = \dfrac{1}{x^2+1}$ avec $\mu \in \{ -2 ; -\dfrac{1}{2} \}$ .